1903. No. 5. EIN BRIEF VON NIELS HENRIK ABEL. 
est 
und also 
(2—04) (2—v.)=2? — p (®1).2 +f (7,) (= 2) 
wo z eine wilkürliche Grösse. 
Nun aber ist 
(e—v,) ¢— v4) (e — 9) €—%4) € — 0) 
= nee DE pe" tp. 2—p(=K) 
wo p, p’ etc sy[m]metrische Functionen von &,, %,, X3) &,, æ, sind. 
Daraus folgt dass ÅR theilbar mit R ist. Dass [!] heisst 
R'=RB.S=(2, — gm) .2+f@)).8 
wenn man hier x, in %3, 23, æ,, ©; verwandelt so behält A’ denselben 
Wert also Å durch den fünf Grössen 
4 — 9 (0).2+f@)(= 
theilbar; A’ aber ist nur eine Function vom fünften Grade nach z, also 
müssen nothwendig wenigstens zvei[!] der Functionen 9,; 03; :::. 0s 
einen gemein[sjchaftlichen Factor haben. Das heisst es müssen z. B. die 
zwei Gleichungen 
2 —plr).2+f(m)=o 2— g(x.).2+f(%2)=0 
eine gemeinschaftliche Wurzel haben. Diese Gleichungen geben aber 
pa — Pla) 
aber weil 22 — p{x;).2+f(x;)==(2—v,)(2—v;) so ist auch dieser 
Werth von z ein Werth von v also z. B. 
- : 2, 
vi = I 2 =P (84, % 
Føle ( 1 2) 
Diese Gleichung ist aber Ene denn die Grösse rechter Hand hat 
nothwendig zehn verschiedene Werthe, nåmlich 
A (x1, ©); 0 (ay, 3); 0 (x, 2,); 0 (x, ws) 
E 0 (@,, Ly); A(X, Ly); 0 (@,, Xz) 
9 (85, 2,); O(a, %;) 
6 (x4, %;) 
und v, soll nicht mehr als 5 haben. also kann u nicht 2 seyn etc. 
