AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Af (13) fik man omvendt: 



yh" _ ^c" =- kpa 



ßa"- ab"=krc 



hvor k er et helt tal, naar pa, qb og re er indbyrdes primtal. 

 Sættes ?î = 1 faaes følgende: 



Sats. Har man i hele tal ligningen 



j)f(2 _|_ qiß j^ rc^ = (14) 



og er a, ß og y tre saadanne hele tal, at: 



yb — ßc = jxi .... (15) 



aC — yd = qb .... (16) 



ßr( — ab=-rc .... (17) 

 da faaes: 



l>cc^ + qß'- + ry'- = — pqy ... .(18) 



Mere almindelig har man: 



Sats. Er i hele tal: 



pfr+' + qb"""-' + rc*'+' = O 



medens a, ß og y er hele tal bestemt ved ligningerne: 



yb" — ßc''=pa 

 ae* — ya" = qb 

 ßcr - ab"" = re 

 da blir: 



p(x\bcf-^ + qßHacT'' + ry'^iabf-' = - pqr .... (19) 



Bevis. 



(paa + qbßf{((bT~' = {rcy)\abf-' 



{ß(f —abypq ={rcfpq 

 a^[p^a'-{abT~'-{-pqb'''] + ß-2[q''b^iabT-'-\- pqa^"] = re'- [ryKf^hf-' + pqr] = 

 = a'-pV'-' [pa''"-' + qb"+'] + ß^a"'' \pcC^' -f q^^'] = 

 = a^ph"-' [_ rc"+'] + ß\cr' [- re^'] = re'- [ry^abf-' + pqr] 



hvoraf satsen. 



Er n et lige tal og p ^ q = r = \, medens a, b og c er indbyrdes 

 primtal, da blir: 



r^«"' + ?>/?"' c/ = abc N (20) 



hvor N er et helt tal. 



