8 AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Er k et lige tal og (t, b og c indb. primtal, saa blir 



k n+l—k 1 „ kin~\—k i k n-\—k 



px (I -\- (lU b -f- rz c 



delelig med (ahc)" og delelig med aßy, dersom rci, ßh og /c er indb. 



primtal. 



(34) kan generaliseres saaledes: 



Af (31) og (33) faaes: 



gr (z/c)"+'-"' = qb'" [zb — 2pa]"'''-"' 

 Adderes disse ligninger faaes videre: 



r ni n + \—m 1 „7 m >i + \ — m 1 , ni n-\-l — nn n+1 — 111 



[pa X -{- 0.^ i/ -\- re z J c = 



— 2(n -\- I — m) (u — 1 — m) jjqrcz'*~'" -j- 



n-'rl—m 



Lad os nu for hvert ni sætte: 



;>fl'"x"+'-"' + qb"' (/"'-'" + rc'"z"+'-'" = S,„ .... (40) 



6'„,c"-"' = — 2(n—ni-h \)(u — m — l)pqrz''~"' + pqrCr,, .... (41) 



SJ)*"-'" = — 2(u — m -\-\){n — m - \)pqr 1" -h pqr B„, .... (42) 



Sr./^'"' =-2(n- m + l){u - m— \)pqrx"^"' + pqr A„, .... (43) 



;S„+i = O , S„ = 2 pqr , 5„_i = O 



Vi faar da efter (i), (30) og (39) 



2 [{n - mf - 1 ] <?„._, = px^~n—' A ,„ + qy^ b""-'B,„ + r/^c"'-'C„. .... (44) 



2(« - m)2 S„, = pxa"'A,„ + g/y//"^„. + rzc'V, (45^ 



2 [(n - «2)2 - 1] S„,+, = pa"'^'A „. + qb'"+'B„, + rc'""'C,„ .... (46) 



Heraf faaes til ex. 

 [{n — mf— ]]bcS„,_i—2{n — mT-ßy(f-\S,,-\-[{u-mT—l]yzS„,+,= 



— 2pqrßya'"-\-i,„ 



Af denne ligning ser man, at S„+i_2/, »tilnærmet« blir delelig med 

 pqraßy{abcT+'~^'' 



