I920. No. 2. ETPAR SÆTNINGER OM LIGNINGEN OSV. I3 



da faaes : 



1>H- + (iß- 4- rr = — pqr (54) 



I forbindelse med denne sats kan vi mærke os følgende nye: 



Sats. Har man i hele tal ligningen: 



y>.42 + qB-^ + rV- Dpqr .... (55) 



hvor pA, qB og rC er indbyrdes primtal, da findes der tre saadanne hele 

 tal |, r] og », der ikke alle tre er lig nul, at: 



,"^|gr ....(56) 



»?^ ^ I '-iH (57) 



Ç'^\pq\ ....(58) 



medens 



7>|- + qtf + ;•:- - ^2W (59) 



Jivor S altsaa er et saadant helt tal, at: 



I '^' i ^ I /' I + I 2 I + I ^' I (60) 



Først kan vi nemlig bestemme tre saadanne hele tal /", [/ og ii, at: 



Der findes da (/^4" 1)(.V -h 1)(^' + O forskjellige systemer paa tre 

 saadanne hele tal or, y og z, at : 



Da (/•+i)(/y+i)(/' + i)>:y^3r 



og altsaa (/■+ l)(r/-f IK^ + l)'^\iw\ + 1 



saa findes der følgelig mindst | pqr \ forskjellige systemer paa tre hele tal 

 ^» y og -'. der ikke alle tre er lig nul, og saaledes at 



Til hvert sæt paa tre tal rr, ^ og -? i vort system svarer to saadanne 

 hele tal T og q, at 



