VIGGO BRUN. M.-N. Kl. 



effacés, ils sont nombres premiers, et donnent alors une décomposition 

 goldbachienne de 26. 11 n'est pas nécessaire d'écrire la deuxième suite. 

 On peut seulement choisir comme points de départ des eff'acements les 

 nombres 26 et de la première suite. Par cette méthode nous obtenons 

 toutes les décompositions d'un nombre pair x dans une somme de deux 

 nombres premiers, situés entre y./' et .r — ^x. En choisissant comme 

 points de départ -|- et 2 nous pourrons déterminer les nombres premiers 

 jumeaux. Nous ne savons pas, si un traitement de cette méthode pourra 

 conduire à une démonstration de ces théorèmes; mais nous verrons que 

 la méthode peut au moins conduire à des résultats bien profonds. 



§ 2. 



Etudions d'abord la méthode d'Eratosthène, en lui donnant la forme 

 suivante: 



Soient données les séries: 



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 



2 4 6 8 10 



G 3 6 9 



5 10 



i^n 2^>n 3^^, Ip^ 



OÙ X désigne un nombre entier et p^ le nombre premier ;^-ième: 



prv ^ Vj? < i'n+l 

 et 1 un nombre entier: 



lpn^X<^{l-]- l)/^n. 



Les termes de la première série, qui sont différents de tous les termes 

 des autres séries, sont les nombres premiers situés entre V^c et x et le 

 nombre i. 



Ce sont les termes non-effacés du crible d'Eratosthène. Généralisons, 

 en étudiant les séries arithmétiques suivantes: 



J J -\- D J-\-2D Z/ + 3D J-\-4:D . . . . . 



«1 «1 -\-.Pi «i + 27>i «1 4- ^Ih (h + ^Ih 



^2 ('2-}-lh (l2-\-^p2 f'2-\-^P2 (f2-\- -^Ih 





