I920. No 3. LE CRIBLE d'eRATOSTHÈNE ET LE THÉORÈME DE GOLDBACH. 



KÅ-l)^>U 



1 — 



+ 7 



2"3\ ^ 



1 rpr-7 



1 1 1 



'-2-3-5 



+ 



1 



3^ 



+ 



3-2 



+.^+5^('-a 



R 



où l'on peut écarter chaque terme (la parenthèse suivante compris), qui 

 suit au signe -|-- 



R désigne le nombre des termes employés. 



Nous obtenons la meilleure limite inférieure de N, quand nous écar- 



X 



tons ces termes qui, multipliés par . , sont plus petits que le nombe des 

 termes employés. 



Nous donnons un exemple en choisissant ^'=1000 et /> 1 et 

 jtf 31, qui est le nombre premier le plus grand au-dessous de y.-c. 



N(\, 10^ 2, 3, . . .3I)> 103 



+ 3:5 



2 3 5 



l _ 1 

 29 — 3! 



' 19-2"' 19-3 \ 2} 



^ 23-2 — 23-3 \ 2 



'^29-2— 29-3 \ 2; 



31-2 '31-3 l 2 



52 



Nous avons écarté le terme -~r^ (1 — — .. "h . 



, , 0,0039 . . . puis- 



17-5 y 2 3 ' 3-2^' ' ^ 



que 10^-0,0039 ...=-= 3,9 .. . est plus petit que 4, le nombre des termes 



1 1 



1 



