1920. No. 3 LE CRIBLE d'eRATOSTHÈNE ET LE THÉORÈME DE GOLDBACH. 13 



§ 3. 



Etudions d'abord la mOthode employée à l'exemple 2. 

 Nous ne nous servons de la formule générale (5), mais déduissons 

 directement de la formule (3'): 



i\{I), X, Pu p., . . .pr) = A'(ö, -r) - :£X{D-p,, x) + 



a' r 



+ 2" 2" X{D-pa-pb, X, Pu pt, . . . pb-i ) 

 a^r b<:a 



En employant cette formule deux fois nous obtenons: 



N{D, X, pi,p2, ■ ■ ■ Pr) = X(0, X) — 2 x [D-p,,, x) -h 



-\- I I X[l)-p^-Pb,-r,Pu ■ ■ -Ph-x) — ^ 2 Z X {D■p.^■px,■pc,x)-\- 

 a.■^T b<Ia ajj^r l)<;ii c<;b 



+ Z Z Z 2:X{Dpf,-pb-pcPd,3r,pi,...pd-i) (6) 



a^r b<[a c<;b d<<c 

 La dernière somme est positive (ou 0). En nous servant de 



X(d,x) = ^^ +Ö 



ou 



1 <e< 1 



nous en concluons : 



X{D,x,2h,Pi,--'Pr)>^, 



D 



2 Z Z 



a^rb<ac<bi'a-;'b-?>c 



1 - 2- ~ + 2" Z -^ 

 •A-^v P^ a^r b<a Pi\'P\i 



ou plus brièvement: 



.V [D, X, Pu Ih, ■ ■ ■ Pr) > Ti [1 — ^^ + ^-1 — ^3] — I^ 



D 



il) 



(/) 



où II est égal à la somme des termes de la première des trois lignes 

 suivantes 



h • • • + = (J 



Ih P2 Ih Pr~l Pr 



^ + ~+' +...+ '- + - 

 Pi P2 P-i Pr~\ Pr 



Pl P-2 PZ Pr-1 '^ Pt 



(A) 



2*2 est égal à la somme des termes formés par multiplication de chaque 

 terme de la première ligne par ces termes de la deuxième ligne, qui sont 

 situés à gauche de ce terme. I^ peut être défini analoguement. 



