14 VIGGO BRUN. M.-N, Kl. 



Nous voulons dire, dans la suite, que nous calculons l'expression 

 1 - Vi 4- lo - ^3 

 au moyen du schéma (A) ou plus brièvement au moyen du schéma: 



r termes 



4 trois lignes 



Comparons I2 et o'^: 



ou 



Nous voulons aussi démontrer que 



ou 



^ ^ ^ Z Z --^) > 3 ( 2- 2" 2" ^ 



Un terme quelconque , où y <^ ß <C a ^ r, est représenté 



PaPß'Py 



une fois dans 2^3 mais, comme nous verrons, trois fois dans o-Z^- 

 Cherchons d'abord — dans 2 — et dans 2 S 



Pu c^r Po Pß'Py a^r b<a P-^^'P^ 



1 1 



et alors 



Pß Pa Py 



- , ^ ^ 1 



et a la nn 



Py, PaPß' 



Le terme est donc représenté trois fois dans a-Z>, qui 



PaPß-Py ^ ^ 



contient aussi termes de la forme — z etc. Nous en concluons que 



PkPß 



ff-2'2>3J3 



Nous pouvons généraliser la formule (7) en calculant la dernière 

 somme dans (6) au moyen de (6). En continuant nous obtenons une 

 formule analogue à (7) ou plus brièvement analogue à (7'j : 



N(D, .r, p„ 2h, ■ • ■ P,) > £ [1 — ^1 + V. - 1-3 + . . . — r„] - Ä (8) 



où m est un nombre impair: 



m •< r 



