1920. No. 3- LE CRIBLE d'eRATOSTHÈNE ET LE THÉORÈME DE GOLDBACH. I5 



et où l'expression 1 — i*! -f" -2 — -3 + • • • — -m est calculée au moyen 



du schéma : 



;• termes 



m lignes 



Nous pouvons, dans le cas spécial 



m = r, 

 calculer cette expression : 



l — 





1 — I -- + 2" 2- -i- ■ 



où y peut être pair ou impair. Le nombre des termes est dans ce cas 2'" 

 Nous obtenons alors la formule 



.v(A.,/vi.,^..Ai>^(i-^;-)-(i-^ 



2' (9) 



Dans le cas général nous voulons déterminer une limite inférieure 

 de l'expression 



1 - 2^1 + ^'2 - ^'3 + • • • — ^n. 



Nous pouvons, comme plus haut, démontrer que: 



a ■-= Il 

 a -Il > 2^2 

 a-Ii > 32^3 



d'où 



Nous en concluons: 



et 



a°* > nil I, 



1)1 



m ! \ m 



(10) 

 (II) 



