1920. No. 3- LE CRIBLE d'eRATOSTHÈNE ET LE THÉORÈME DE GOLDBACH. I7 



Nous voulons pour cette raison choisir les domaines w d'une autre 

 manière, écartant tous termes à droite des lignes verticales, comme dans 

 l'exemple 3 (page 11). 



D'abord nous écartons dans la formule (3) tous termes positifs à 

 droite d'une ligne verticale. Nous obtenons alors la formule suivante: 



X{D,x,pu})>,...Pr)>y(0,oc)- Z X{D-p,„x)-\- 



+ 2" Z X(I>-Pii-Pb,-r, P\,p->, ■ • -Pb^}) 

 b<t 



;i3) 



où f est un nombre entier, plus petit que r. 



Les termes de la dernière somme peuvent être calculés au moyen 

 de la même formule, d'oia l'on tire: 



iV (D, X, Pi ,p.2,... Pv) > X [D, X) — 2" N ( D-y^a, ^r) + 



-f 2" 2" K{I)-p..,-py.,.i)— Z Z Z N{D^p^^]>up^,x)-\- 

 &^r b-<a a^r b-c^a c<;b 

 b<t b<t c<t 



+ Z Z Z ZN(r)p.yph-pc-pd,x,pi,2h,'--på-i) 



a^r b<;a c<<b d<;c 

 b<t c<t (l<ii 



OÙ u est un nombre entier, plus petit que /. 

 En continuant, et en nous servant de 



d 



— 1 <Ö<1 



nous obtenons à la fin la formule 



y(D,x,pup>, . ../^r)> 



2- + 



a-Cr Pa, 



1 



-j- z z — z z z 



a^r b<a l'--^P\> n^r b<a c<b P^' V^Pc 

 b<t b<t c<t 



+ 



+ Z Z Z Z 



a^r b<a c<b d<c P>^ P^' J'c Pd 

 b<t c<t d<u 



— 7^' 



(14) 



ou plus brièvement: 



A' ( D, j; pi , p^, ...pr)>'' [ l - 'Vi + 'S; — -S3 + -S — ... — -S'an-i] — A' (14'» 



où l'expression 



A'n 1 - '^'1 + ^-1 — >S, + . • . - 'S'an-l 



Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1920. No. 3. 2 



