VIGGO BRUN. M -N. Kl. 



La somme 2^ est maintenant égale à 2'i + .Vi. Nous voyons aussi que 

 pu 



la somme nouvelle 2^ Z est égale à lo -\- s^^ I^-\- t>'o en étudiant les 



papb 



trois cas possibles: 



]>ii se trouve à gauche de L et p\> à gauche de L (Zo) 



])a » » » droite » L » pu » gauche » L (-h^i^ 



7>a » » » droite » L » ])\^ •» droite » L (So) 



En général nous pouvons calculer l'expression nouvelle A'„i_ i de la 

 manière suivante: 



Æ'„,+i = 1 ~- (Xi + s^) 



+ (^2 + -'^i-^i + '^o) 



+ 



— (-^2m— 1 + -^1 ^ixn--2 -f" ^''2'-^2m-3 -[-... + Hm—i'^X 4" '^'201-1) 

 -\- (^2m -[- *"l ■■^2m— 1 -T ^2 '-^201— 2 + • • • + •*2m — 2 -^2 ~t" '''2m— 1 ^1,) 



(-^2111+1 ~r ^'1 '^201 -r •''2 '-^2111—1 4- . . . -(- %m— 2''S'3 -)- *'2m— l'-S'o) 



Comparons cette expression avec le produit suivant : 



Cl — ^1 + ^2 — ^3 4- • • • — ^2m -: + 



+ 2'2m+2 — . . . ± ^t) ■ (l — •^'l + -''2 H 4- • • • ''^2m--l,) = 



1 — (i;i + Si) 



+ ( Jo + ^^^1 ^1 + -'2) 



- [x^ 4- ^1 i:2 4- ^2 ^1 + ^3) 



(-S'2m— 1 4- ^1 •2'2m-2 4" •''"2 "-^'201-8 4" • • • 4" ^'''2m-2 -^1 -|- •"•'im -1 ) 



4~ (-^201 4~ ^\ -^am— 1 4~ -'2 -^2111-2 4" • ■ • + ''^2m -2 -^'2 "h ■''2m— 1 '-S'i) 



(^2m4-l 4~ ^''1 ■■S'2m + •'^2''^2m — 1 4~ • • • 4~ ^*2m— 2'-^3 4~ ■'^2m— 1 -^2' 



4~ (■^2m-!-2 4~ '^'l ■^2m + l 4" •'^2 •■^2m 4~ • ■ • ~l~ ^''2m— 2'-2'4 4~ *'2m— 1 ^%) 



Le premier facteur contient autant de termes que possible, c'est-à-dire 

 V est égal au nombre des termes dans .Zj. Le produit contient, comme 

 on voit, tous les termes de £",1-1+1 et d'ailleurs une suite de parenthèses, dont 



