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VIGGO BRUN. M.-N. Kl. 



Choisissons spécialement 



3 

 Cl = - et «ü -= 1>51 



Nous obtenons alors: 



Etudions le nombre (Ä) de termes dans A'n en formant le produit 

 suivant: 





Pi îh pyx-\J \ Ih Ihv-v 



Ce produit contient tous les termes de Æ'n et plus. Le nombre {r -+- 1) 

 de termes dans le premier facteur est plus petit que 2h> et dans le deux- 



ième plus petit que p"' etc. Nous obtenons le nombre des termes du pro- 



r 



duit en substituant tous les termes par 4- 1, d'où nous concluons: 



V 



2 2 2 «+ 1 



^<Pr-Pr-Pr Pv <Pt = Pr 



Nous pouvons alors donner à (14') la forme suivante: 

 N(D,x,2h,P2, ■ ■ ■l>r)> 



Cette formule est valable pour tous nombres premiers successifs 

 Pu Ih- • • -Pr quand 



P\ ^ Ve 



où pQ désigne un nombre premier determinable. 

 Supposons spécialement 



]h ^ Pe+Ï 



le nombre premier (e-j- 1 )-ième. 



Quand il s'agit de calculer iV(/), x, 2, 3, . . .pe, 2ht • • - Pr), nous pouvons 

 ajouter à notre schéma (pag. i8j le suivant: 



1,1 1 1 



- + - + -+. ..+^ 

 2 ^ 3 ~ 5 ^ ^ 2^e 



1,1,1 1 



Pe 



