24 VIGGO BRUN. M.-N. Kl. 



valable pour tous 



r>e 



où e désigne un nombre determinable, en remarquant que chaque terme de 

 (l — ojv^ ~!TJ"V^ / ^^^ multiplié par chaque terme de Er^. 



Mais alors nous pouvons d'après la formule de Mertens déterminer un 

 nombre c de manière que: 



N{D, X, 2, 3, 5, . . . p,) > ^ ~ - 2^ pi (22) 



pour tous 



r Z> c 



où c désigne un nombre determinable (c^e). 

 Si nous choisissons Z) ^= 1 et 



G 



c'est-à-dire le plus grand nombre premier au-dessous de i/^: 



Pv^^^<Pr+l 



nous obtenons spécialement: 



^ 1 , X, 2, 3, . . . 7> ( Va; > ~ — 2^ . x^ > 



V ' 1 \yxjj^ j^g ^ ^loga; 



pour tous x^ Xq. 



Nous pouvons alors énoncer le théorème suivant: 



Quand sur x nombres consécutifs, nous eff'aro)is les termes de deux 



6 6 



en deux, puis de trois en trois, etc., finrOemsnt de p{'^x) en p{^ x), il 



• X 



restera toujours plus nue termes, si x'^Xq. 



logic 



Les points de départ des effacements peuvent être choisi à souhait. 

 Xo désigne un nombre determinable. 



Nous pouvons aussi déduire le théorème suivant au moyen de la for- 

 mule (22): 



Il existe toujours entre n et n -\-'^n un nombre, dont le nombre de 

 facteurs premiers ne surpasse pas orne, quand n > ))q. 



Choisissons dans la formule (22) 



D=l x = "^n et pr==p{)i^^) 

 Nous obtenons alors 



.Y(l, V^, 2, 3, . . . pin^'.)) > L^Æ - 2e.n" > 1 



log n 



pour tous n ^ ;'o- 



