26 VIGGO BRUN. M.-N. Kl. 



Effaçons maintenant les nombres étant divisibles par- 

 Su <li> • • •g.a^v So+ j, . . .qy-v ^r+i, • ' -qr 



en choisissant 



c 



Nous obtenons 

 N{D, X, q„ q,, . . .g«_i. g«+i, . . •^r)> ,^l^y(~^ - ^'■Q\> 



r/i(Z)) log a; ' r/'(Z)) log a; 



pour tous 



Les nombres non-eftacés sont indivisibles par 



qu 32- . • • ««-1- qa+V • • • Qy-V 3;+ l' • • •Q'r 



mais ils sont aussi indivisibles par 



g„. ... g,- 



puisque J et D sont premiers entre eux. Les nombres non-effacés con- 

 tiennent donc cinq facteurs premiers ou moins. 



Nous en déduissons le théorème suivant, analogue â celui de Dirichlet: 

 Chaque série arithmétique, dont le premier terme et la différence sont 

 premiers entre eux, contient une infinité de termes, dont le nombre de 

 facteurs premiers ne surpasse pas cinq. 



§ 6. 



Etudions maintenant le crible de Merli)), où l'on efface doublement 

 tous les trois, tous les cinq, etc. jusqu'à tous les p^ nombres. En générali- 

 sant, nous étudions les séries arithmétiques suivantes: 



J J + n J-\-2D J-\-3D J+^D... 



«1 «1 -\-lh f'i + 2yyi r/i + 'àp^ fti -h 4j>i 



//1 b^+lH W-\-^lh h -H3j9i b^+Ap^ 



a.2 a-i+lh a2-\-'^lh ao-\-^h <^'-2^Hh 



/^2 b.2-{-p-2 b.2-\-2p2 l).y-{-Sp2 bo-^-'ipo 



«r-l rtr-l + i>r-l ar-i-\-2pr-i Ur-i-^'Spr-l f/r-l+4^>'r-l • • • • 



br-1 br-i-\-pi-i br--i-\-2pr-i br-i + ^pr-i br-l-\- 4:Pr-l 



«T (lr-^l>T aj.-{-2pr ar-\-Spr ^'r + 4^?r 



br br+Pt lh-\-2pj br t 'àjh ^r + 4|>r 



