1920. No. 3- LE CRIBLE d'eRATOSTHÈNE ET LE THÉORÈME DE GOLDBACH. 27 



Toutes les lettres sont définies comme dans § 2. D'ailleurs nous supposons 

 et 



Désignons par 



Pi-/, I), X, (II, l>i, ]li, a.,, ho, p2, . . . f'r. ^'r, Pr) 



ou plus brièvement par 



F(D,x,py,i>.i,...i>r) 



le nombre des termes de la série première, qui sont différents de tous les 

 termes des autres séries. Nous déduissons comme plus haut la formule 

 fondamentale: 



P{J,X, 'liJ>i. })i rir, l>r,l)r) = P(J, I),X, a^, /'i,/'i, . . .flr-1. ^'r-l, i>r-l) 



— P{J', Dpr, X, r/i, /^1, pi, . . . rYr_i, hr-u Pr-l) 



— P(J", Dpt,:i\ "1, hi,pi ^/r_,,/'r-l.i^r-l) 



OU plus brièvement: 



P{D,x,pi,p.i, .. .pr) ' P{D,.r,pi,Pi, ...p,-i) 



— 2P{Dpr, X, px ,/;.,,.. . /;r_i ) (23 ) 



Il ne peut donner lieu à aucune malentendue, que nous avons écri 

 2 PilJ pr, x,pi,p.,, . . . j|'r-i) quand on se souvient qu'il désigne une somme 

 de deux expressions de la forme Pj, Dpr, x,ni, bi, p^, .. .rij.^^, h^_^, p^_^). 



Nous obtenons comme auparavant au moyen de (231 la formule géné- 

 rale, analogue à (5) 



n 99-/2 

 ^P(D,x,puPo,...pr^>l— 2 -+11 (\~ I — 



X ' . a^r i^a ,„1 l'tiPb ^ e<b Pc 



-h 2!z 2,2. — 1 — Z — H- • • • — 1 241 



fo'i io.2 PuPbPcP.i \ e<:dPJ ■'' 



OÙ iOi <^ (t»! etc. 



R désigne le nombre des termes de la forme + - dans la formule, 



/^ ■ 2 1,1 \ ., 



[ou = — I — etc. I. Nous avons suppose 



P\ S 3 



Du reste les désignations sont les mêmes comme dans la formule 15). 

 Nous pouvons aussi donner à formule (24I la forme suivante, en sup- 

 posant spécialement py = 3, p., = 5, p-^ = 7 etc. : 



