1920. No. 3. LE CRIBLE d'eRATOSTHÈNE ET LE THÉORÈME DE GOLDBACH. 29 



F{-2, 1177H, 8, :>,... 19)>l'^- 



9 9 



'-3-5 



2 



n 



2_ 



2 

 17 



9 



Ï9 



+ 



5-3 



+ - + - 



^ 7.3 ^ 7-5 



('-!) 



'^ 11-3^ ll-5\ 3;^ 13-7 



6 O 



+ 



5-3 



13.3 ' 11.5 



"^ 17.3"^ 17.5 



4 4 



^ 19-3^ 19-5 



■-I 



('-?) 



13- 



•~i-: 



+ Ä 



7i' 



ou 



d'où 



R= 1 -I- 2-7 + 4-6 H- 12-5 + 4-10+ 16-2=- 171 

 P{2, 11776, 3, 5, . . . 19j>296— 171 = 125 



Les nombres (7) non-effacés de la première série, dont le nombre est 

 plus grand que 125, ont la propriété suivante: i et 11776 — f sont indi- 

 visibles par 2, 3, 5, ... 19. Ils ne peuvent pas être composés de trois fac- 

 teurs pemiers ou plus, car alors il faudrait qu'un de ces facteurs fût plus 



.1 



petit que ^11776 < 22,9. 



On peut alors écrire le nombre 11776 comme la somme de deux 

 nombres, dont le nombre de facteurs premiers ne surpasse pas 2, en 125 

 manières différentes ou plus. 



Je n'ai pas pourtant réussi à donner un exemple de la justesse du 

 théorème de Goldbach par cette méthode. 



Nous verrons pourtant, que nous pourrons déduire des résultats impor- 

 tants au moyen de la formule (24), le procédé étant tout à fait analogue 



à celui employé plus haut. 



1 2 



Il faut seulement partout remplacer — par - . 



Pi Vi 



Nous calculons au moyen du même schéma en forme d'escalier comme 



1 2 



à la page 18 en remplaçant —par -. Il faut alors remplacer les sommes 

 ^ ' Pi Pi 



et les produits considérés à la page 19 par les suivantes: 



