30 VIGGO BRUN. M.-N. Kl. 



2 2 



(7i = — + ...+ < 2 log «o etc. 



Pt ir 



en nous servant de la formule suivante: 



ce 



^ i 



2\ logic 0,8322 



P) iog-x 



Nous supposons maintenant 2 1og«o<^ 1. 



Nous déduissons la formule suivante analogue à (i8): 



^m+l > /7m+l • E^ — (e-log ao)-^ + 2 



d'où l'on tire: 



«0^(6 • log OoV* 

 >göo»- 

 Choisissons spécialement 



£„ > /7,-/7, . . . ;7„ (l - 2 log „„ - ^^'üÜiÜSai 



a = j=l,25 ûo =- 1,2501 



Nous obtenons alors: 



£„>o,oa(i-|)(,-l)...(.-|) 



Etudions le nombre (R) de termes dans E^. en formant le produi' 

 suivant 



\ 7^2 i^2 ■ ■ ■ Pt) \ Pi P-2 ' ' ■ Pt-x] 



2 2 2 \2 /. 2 2 2 \2 



7^1 P2 Pn~l) \ Pi Ih Pw-l 



Ce produit contient tous les termes de PJ^. et plus. Le nombre (2r-|- 

 de termes dans le premier facteur est plus petit que pr, quand j'i ^ 3, 



dans le deuxième plus petit que pj. etc. Nous en concluons 



r> ^ « «^ «"^ ^ ft— 1 o 



^^ < i^r • Pr -Pr '-'P < Pr = Pr 



Nous obtenons alors la formule: 

 P(D.-:PulH.-P,»^- 0,05 (l -i) (l -|) . . . (l -|)- V (-7) 



une formule qui est valable pour tous nombres premiers successifs 

 Pi,P2, • . . pr quand 



Pl^Pe 



