1920. No. 3- LE CRIBLE d'eRATOSTHÈNE ET LE THÉORÈME DE GOLDBACH. 3I 



OÙ J9e désigne un nombre premier determinable. 



Nous obtenons aussi une formule analogue à (21): 



ru>. r. 3, 5, . . . ,,,, > :^^ ■ 0,0.-. (1 _ !) (, _ I) . , (, - ^^3 _ 3..,,» (.8, 



valable pour tous 



r>e 



Nous en concluons 



^.^ -i' 0,041 



P(D.r.3,i....„.t>jy^^-i'-l>," -9» 



pour tous )' ^ (■ 



où c > e 



Choisissons spécialement 



Nous obtenons alors 



P(d, .. 3, 5, . . . ;,(.■»,) > ^. - 3« • .■' > ^. .301 



por tous 



X >> ,ro 



En supposant D=l nous pouvons donc énoncer le théorème suivant: 

 Q((fni(J nous eff'aro)is (loublvmenf parmi x termes, touf! les trois, tous 



tes cinq etc. jicsquà tous les p{x^'') il restera toujours ]) lus que - — — ter- 

 )ni',s si x^ Xo. 



Nous avons supposé 



;st-à-dire qu'aucun des effacements doubles ne soit réduit à un seul, 

 uand il s'agit de déterminer les décompositions goldbachiennes du nombre 



X=2^-Pa'---P/ 



m voit pourtant que 



f'a = ''a 



a.. = h„ 



Mais la limite inférieure de P ne sera naturellement plus petite, quand 



2 1 



on réduit les effacements (comparez § 5). 11 faut alors remplacer —par — 



Pa Va 

 2 1 



et — par — . Nous obtenons alors la nouvelle limite inférieure de P: 



Py Py 



