32 VIGGO BRUN. M.-N. Kl. 



'^ ^-' 



0,^a: \ pj \ py/ 0,4 X 



1 — 



Nous en concluons, comme à la page 29, en choisissant Z>= 2 le 

 théorème suivant, analogue à celui de Goldbach: 



On peut écrire chaque nombre pair x, plus grand que Xq, 

 comme la somme de deux nombres, dont le nombre de facteurs 

 premiers ne surpasse pas neuf. 



Xo désigne un nombre determinable. 



Les facteurs premiers peuvent être différents ou non. 



Nous pouvons aussi déduire le théorème suivant: 



Il existe une infinité des jnines de nombres, ayant la différence ^, 

 dans la classe des nombres^ do)it le nombre de facteurs premiers ne 

 surpasse pas neuf. 



§ 7. 



Nous pouvons aussi déterminer une limite supérieure du nombre des 

 nombres, qui restent non-effacés en employant les cribles d'Eratosthène et 

 de Merlin. 



Nous nous servirons de l'inégalité suivante: 



.V(^, D, X, Ol, p^, . . . n^, p^, . . . a^, pj ^ N{J, D, r, a^,p^, . . . a^,p^) 

 ou plus brièvement 



X{D,x,pup,, . . . pJ^^'iD, x,pi, . ..p^^ (31) 



où r < li 



Nous nous servirons aussi de la formule 



N {D, X, pi, P2, . . . p^) - y{D, X)— Z X [D-p^,x) + 



a<r 



I Z ^\D-p^-p,,x,i>^...p^_^) f3') 



a^r b<[a 



Pour évaluer les termes de la dernière somme, nous nous servirons 

 de (31) et de la même formule (3'j. En continuant nous obtenons la formule, 

 analogue à (14): 



X 



X(D,x,2h,...p^X 



j ^ — !- .2" 2! Z 2 2^ 



ä^rPa a^r b<ai^a-^^b a^rb<a c<b?^ai^b'i^c 

 b<r b<r c<t 



+ 2" 2" 2" 2" ^ 



a^r b<a c<b d<c P^'Ph'P^'Pd 

 b<r c<t d<t 



+ R <32) 



