34 VIGGO BRUN. M.-N. Kl. 



Nous voyons, comme plus haut, que 



2 -i 2 2« 



Nous pouvons alors donner à (32) la forme suivante 

 .V(A .r. vu P. ■ ■ ■ P,> < l ■ ...^05 (1 ~ ,J, ) (• ~ l^ • • • (1 - l)+ V;- 



Nous en concluons la formule 



N{D, x,2,3,... JÔ < I ■ 1 ,505 (1 - ^) (1 -- l) . . . (1 - ^l) -f se ;.^. 



valable pour tous 



r > e 



Mais d'après la formule de Mertens nous obtenons 



pour tous r ^ c 

 où c ^ e. 



Choisissons spécialement 



Nous en concluons 



en nous servant d'un théorème célèbre de Tchebycheft". 

 Nous obtenons donc : 



.V(l,,.,2,3,...v,(ä.i/x,)<;||+2-«...*<,-I|^, ^ (34) 



pour tous 



;/; > Xo 



En nous servant de l'inégalité (31) nous obtenons: 



N{\, X, 2, 8, . --piVx))^ N{\,x, 2, 3, ■ • -//(V-r)) 



pour tous X > .ro . 



Nous en concluons spécialement 



7 X 



d'où 



^ log.r ' logic 



pour tous x^xo, /r {.r\ désignant le nombre des nombres premiers. 

 au-dessous de x. 



