1920, No. 3. LE CRIBLK d'fRATOSTHKNE ET LE THÉORÈMK DK GOLDBACH. 35 



Nous obtenons aussi en comparant du théorème à la page 24: 



,^^<y(l.x.2,8....Hi/x,)<,^--, (35( 



Quand nous effaçons parmi r fermes tous les deux, tons les trois, etc. 



c 



jusqu'à fous les p{'^x), il restern toujours \ fermes, oii N est un 



Ü0 1 ÛC 



nombre, situé dans l'intervalle ■ — -- - - • , (/unnd .c'^Xn. 



\ogx log a; ' -^ " 



Etudions à la fin le crible de Merlin. Nous obtenons la formule, 

 analogue à (33): 



'^<('-|)(-3-('-30+.^ 



e log «o)^ 



)*'^(elogao)2 



Choisissons spécialement 



a 1,25 a^,= 1,2501 



d'où l'on tire : 



Nous en déduissons comme plus haut : 

 PiD, X, 3, .V . . ,„ < -- . ,.82 (l - I) (, - 1) . . . (, -1) + 3- . ,V 



OU 



F (IJ, X, 3. r,, . . . p,) < jy^^^, -f 3« . ;>r>" (36) 



pour tous 



où c'^e (voir page 30). 

 Choisissons maintenant 



7-,=- /y (2 a:") 

 Nous obtenons alors 



^ />-(log.7)2 ' " />(loga')- 



pour tous 



Nt'us nous servons maintenant de l'inégalité: 



r (J), X, 2, 3. • • • />(Vï")) ^ P(D, r, 2. .'!. • • • p{2fx)) 



