1920. No. 4. UNTERS. ÜBER DIE BEWEISBARKEIT MATH. SÄTZE. 5 



//..... IhJIy .... //y„ ( A', , . . y^ + //. , . . //.p I\,.. ,^) 



(2 u , • . ■ - Up < X I . Vu u , . . Uj, + -f I X , . . Vn) 



und dies wieder zu 



(3) //x, . . . IhJIy, . . . //y,//x, . . . //., I-u, . . . 2\,p 



(-"x, ..y^ + l'x^ ..ynZ,,.Zp)(Ax, . y^ + ' x, ..ynU, ..Up) 



umformen, und (3) besitzt die Normalform. Zufolge (2) kann aber (i) 

 auch als 



U) Iht ■ • • //xn,-yi • • • -Vn ^ ^ , .. x^ y , ..yQ 



geschrieben werden, was auch von der Normalform ist. Endlich kann 

 die logische Konjunktion (Aussagenprodukt) von (3) und (4) so geschrieben 

 werden : 



(5) ^/|. • •^/l.n n-.--- ^^-^ ^h. ■ . . Ihn "-^ • • • JI-^ ^'?. • • • ^% ^u. . . . I-Up 

 A|,.. Im';, ../?„ (A's, ..yji + f'x,..y,^z,.-Zp) (-"x, ..Vji + ' x t . . y^ u , .. Up)- 



Diese Aussage hat auch die Normalform. 



Gibt es nun innerhalb des gegebenen Denkbereichs solche Werte 

 der in (i) auftretenden Relativsymbole, dass (i) befriedigt ist, so wird es 

 auch möglich sein innerhalb des Bereichs solche Werte der in (5) auf- 

 tretenden Relativsymbole anzugeben, dass (5) befriedigt wird. In der Tat 

 sind von /V abgesehen, die in (5) auftretenden Relativsymbole dieselben 

 wie in (i), und R kann kraft der .Definition' (2) immer gefunden werden, 

 wenn die in (1) vorkommenden Relative bekannt sind. Dass umgekehrt 

 auch (i) erfüllbar ist, wenn (5) erfüllbar ist, ist ohne weiteres klar, da (5) 

 die logische Konjunktion von (2) und (4) ist, woraus (i) folgt. 



Hierdurch ist die Richtigkeit von Satz i für den Fall bewiesen, dass 

 nur zweimal ein Wechsel zwischen //- und v-Zeichen auftritt. Es ist 

 aber jetzt leicht zu sehen, wie der allgemeine Beweis gefuhrt werden soll. 



Es sei nämlich die Aussage 



(O) //x,.. xj,, -^Xnj +1 -Xn, j.n.^ Il^n^^n. -I- 1 • -^n, + n, -na 



V n 



gegeben. (Ich setze also hier voraus, dass zuletzt i'-Zeichen auftreten, 

 während wir in dem eben betrachteten Falle zuletzt //-Zeichen hatten; 

 das V^erfahren ist aber immer dasselbe.) Dann definiere ich eine Reihe 

 von Hiilfsrelationen durch folgende Gleichungen: 



