TH. SKOLEM. M.-N. Kl. 



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(7) 



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ix, . . . xni +. -|-ny_i, • 



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^ni +• • 4- ny_2 + 1 



USW. bis 



Xlxj ...xni +.. +nv_g 



ry 3') ry o) 



Hier soll eigentlich zu jeder Gleichung /7-Zeichen hinzugefügt wer- 

 den, nämlich über alle frei vorkommenden Variabein x. Man überzeugt 

 sich dann leicht, dass sich jede dieser Aussagen, also Definitionen von 

 i^(i), ^rø. . .^ auf die Normalforni bringen lässt in derselben Weise, wie 

 wir oben (2) auf die Normalform (3) brachten. Dann lässt sich aber 

 natürlich auch die logische Konjunktion dieser Definitionen von i?^'), R^'^\. . 

 in der Normalform schreiben. Kraft (7) nimmt aber die Aussage (6) die 

 Gestalt 



v") -^x,. . .Xj,^ Ix^^ + 1 • • • ^n, +n2 Xi . . .Xni + n2 



an, was auch von der Normalform ist. Die logische Konjunktion von 

 (7) und (8) lässt sich deshalb auch als eine Aussage C/' von Normalform 

 schreiben. Kann man nun solche Werte der in (6) auftretenden Relativ- 

 symbole finden, dass (6) erfüllt ist, so können Æ0), i^(-), ... successive 

 nach (7) gefunden werden, und dadurch wird U' erfüllt. Wird umgekehrt 

 C/' befriedigt für gewisse Werte der in U' auftretenden Relativsymbole, 

 so sind (7) und (8) erfüllt und also auch (6). Die Richtigkeit von Satz i 

 ist hierdurch allgemein bewiesen. 



Die Frage, wann eine Zählaussage erfüllbar ist, kann also durch die 

 einfachere ersetzt werden, wann eine Aussage von der Normalform 

 erfüllbar ist. Was dies betrifft, gilt folgender Satz: 



Satz 2. Jede Aussage von Normalforni ist entiveder ein Wider- 

 syrucJi oder schon innerhalb eines endlichen oder eines abzäldbnr unend- 

 lichen Denkbereiclis erfüllbar. 



Dieser Satz könnte jetzt äusserst leicht in der von Löwenheim an- 

 gegebenen Weise bewiesen werden, aber oJme Anwendung von Indivi- 

 duensymbolen als Sidnndizes. Indessen will ich lieber den Beweis in 

 einer anderen Weise führen, bei welcher nicht mit successiven Auswahlen 



