§ 



, 1. 



1 forste deM har vi. stottet til en geometrisk betragtning, git en 

 generalisation av kjedebroken, idet vi har indesluttet linjen y = kx, 

 z = hx i en række av tetraedre. Likesaa har vi antydet en genera- 

 lisation i det almindeligere tilfælde, hvor der er git n størrelser /.-, A, 

 / m. 



\'i skal her behandle en del problemer av fundamental betydning 

 vedrorende denne generalisation, idet vi dog utelukkende studerer det 

 tilfælde, hvor der er git to storreiser li og ]i. 



De sporsmaal vi skal behandle er følgende: 



i". Vi vet, at hvert talpar /.-, // definerer en bestemt bogstavrække. 



Horer der omvendt til hver bogstavrække ett og kun ett talpar 

 k, li. som definerer denne rækker 



2". Vi vet, at hvis der til />•, // svarer en bogstavrække, som fra et 

 vist punkt av mangler y, da maa et av algoritmens led bli o, det vil si 

 der eksisterer en heltallig relation mellem /r og li av følgende form 



p 4- (^/.- J^Eli = o. 



Kan man omvendt paastaa, at ethvert talpar k, h, som definerer en 

 bogstavrække med uendelig mange y i^-^^e tillater nogen saadan heltallig 

 relation mellem k og // 'i 



\"\ skal bevise, at disse to sporsmaal maa besvares med ja, idet vi 

 stotter os til den geometriske betragtning. 



§ 2. 



Lad os tænke os opgit en bogstavrække, lad os si 



(ty . . . ß 

 som tænkes at indeholde ;/ led. 



Vi skal da vise, at der altid eksisterer et talpar A*, It, som definerer 

 en bogstavrække, hvori de // forste led er disse givne. Lad os begynde 



^ Se igrg. No. 6. 



