!920. No. 6. 



EN GENERALISATION AV KJEDEBRØKEN. 



Punktet (2) erstattes av punktet (i +2), hvorved grundflaten 1, 2, 3 

 erstattes av grundtlaten i, (i +2), 3. Til det skraverte triangel i 1, 2, 3 

 svarer det prikkete triangel i i, (i -f- 2), 3, det vil si, at hver linje, som 

 gaa»- gjennem det prikkete triangel, definerer en bogstavrække ay . . .ßc . . .. 

 Noiagtig likedan kan vi behandle de to øvrige tilfælder ß og y. I alle 

 tre tilfalder faar vi en ny grundflate med den egenskap, at alle de linjer, 

 som gaar gjennem den ene halvdel av flåten, definerer henholdsvis ræk- 

 kerne ay . . . ßa . . . , ay . . . ßß . . . Og ay . . . ßy . . . . Vi er altsaa ledet til 

 betragtningen av en figur med noiagtig samme egenskaper, som den vi 

 gik ut fra. Dermed er induktionsbeviset fort, og vi kan uttale: Der 

 eksisterer altid en linje ij = kx, z = hx, som definerer en bogstavrække. 

 hvori de n første led er opgit paa forJiaaiid. 



Vi noier os i dette tilfælde med denne geometriske betragtning. 



3. 



Vi skal benytte os herav til at bevise, at forholdene ^ og '^ i den 



algoritme, som defineres av talparret kJi, konvcn/erer mot de to stør- 

 relser k og )i. 



Det er forovrig lykkedes O. Perron ^ at bevise, at den Jacobiske 

 kjedebroksalgoritme ogsaa konvergerer. 



Fig. 6 

 * Se Mathematische Annalen B. 64, 1907. 



