8 



VIGGO BRUN. 



M.-N. Kl. 



Vi bemerker, at vi kan nøie os med at betragte uendelige bogstav 

 rækker, idet disse vistnok kan mangle y og ß, men vil isaafald fortsætte 

 med en uendelig række av «er. 



For at kunne føre dette konvergensbevis, vil vi undersøke, hvorledes 

 gitterpunkterne A', Y, Z i vor algoritme nærmer sig til linjen // = kx, 

 z=^hx, som vi tænker os git. Vi vil fæste opmerksomheten ved ut- 

 trykkene ^ = )' — kX 



ri = Z — hX 



Lad os tænke os, at vi projicerer alle punkter i rummet ned paa 

 Zrplanet ved linjer parallele med linjen y=^kx, s = hx. Gitterpunktet 

 XYZ projiceres da til punktet |, /;. Vi studerer med andre ord gitter- 

 punkterne, saaledes som de sees fra det uendelig fjerne punkt paa linjen 

 y = kx, z ^= Itx. 



Lad os særlig se paa projektionen av et av vore successive tetraedre 

 med spids i origo og med grundflate 1,2,3 (^^ ^S- 5)- ^^ linjen i/=^kx, z = hx 

 gaar gjennem triangelet i, 2, 3 vil det projicerte triangel indeholde origo. 



Fig. 7. 



Vi vil vise at den størrelse, vi tidligere har betegnet med a, er lik 

 det dobbelte av flateindholdet av det triangel, som vi har betegnet med 

 (I paa figuren : 



li V2 

 h '/3 



I O O 



a= Äo I9 Zo = X2, 1^2 — f^X.2 Z2 — hX^ 



Xz i 3 ^"-^3 ^3 ^'-^3 



Her betegner A'o Yo Z^ og X-^ Y>, Z^ rumkoordinaterne for punkterne 

 ^ og 3 (se fig. 5) og ^2 ^^2 og ^3 riz plankoordinaterne for de samme 

 punkters projektioner (se fig. 7). 



Det samme gjælder om h og c. 



