lO 



V'IGGO BRUN. 



M.-N. Kl. 



Vi skal i det følgende nærmere undersoke variationen av ^ og r. 

 Lad os studere beliggenheten av det nye punkt, som ifølge vor algoritme 

 utledes av tre givne i, 2 og 3, idet vi forutsætter 



ay>b> c. 



I Se fig. 71. Vor algoritme ser da saaledes ut: 



Som man ser er det punktet 2, som erstattes med punktet | ( 4-2), 

 det vil si det punkt, som sammen med origo og i og 2 danner et paral- 

 lelogram. 



Lad 4 være skjæringspunktet mellem linjen 2, i -)- 2 og linjen 03. 

 \u maa pilen 2, i -|- 2 og pilen 24 vise samme vei, da 2 og i ligger paa 

 hver sin side av linjen 03. Paa den anden side kan ikke pilen 2, i -)- 2 

 skjære linjen 03, da det nye triangel isaafald ikke vilde indeholde origo. 



Punktet I -\- 2 maa derfor ligge mellem 2 og 4. Ved beregning av 

 koordinaterne for punktet 4 finder vi 



Da nu punktet 11 -[- 2) ligger mellem 2 og 4 maa 



Men da 



maa enten 

 eller 



■-i-f-2 "fag^ mellem ^2 og 



'?i-r2 l'gge mellem ro og— ^- jjg 



1-' 

 c 



< 



I1+2 I ^ , I2 



iH-2 I ^ I r3 



W ser saaledes, at enten maa | i avta, naar vi gaar et skridt frem 

 i algoritmen, eller den vil vokse, men isaafald vil dens værdi ikke over- 

 stige værdien av 



ï3 ;• 



