1920. No. 6, 



EN GENERALISATION AV KJEDEBRØKEN. 



I I 



\'i kan derfor uttale: 



Hvis i et av algoritmens taltripler alle tre ^er har e» talværdi 

 mindre end 10, saa vil of/saa i alle i'fferfulf/endc Ittlfripler talværdii'n ar 

 I være mindre end lo. 



Det sainme gjælder om ;y. 



Da nu talværdien av ^ og av r, i det forste taltripel 



er mindre end eller lik- i. saa vil dette ogsaa v;rre tilfældet i alle folgende 



taltripler. 



Vi vet altsaa at 



11^ I' — kX ^ 1 



l^j = \z — hx <: 1 



for alle algoritmens gitterpunkter A', )', Z. Det legeme, bestaaende av 

 en række tetraedere, hvori vi har indesluttet linjen /y = /»•./•, z 1i.r, 

 ligger altsaa helt indenfor det uendelige prismatiske rum, som defineres av 

 ovenstaaende to ulikheter. 



Xu vet vi, at de positive heltallige størrelser A', )' og Z stadig maa 

 vokse, ihvertfald for et av triplets led, idet der ved overgangen fra et tal- 

 tripel til det næste foregaar en addition. 



Da nu 



ser vi at 



A; < — og h 



X l = A \X 



hm — = k hm - 

 X X 



<- 



= A' 



for" mindst et av leddene i algoritmens taltripler. 

 Dermed er konvereensbeviset fort. 



4. 



Vi har i forrige paragraf tænkt os storrelserne /i, A git og har 



studeret storrelserne ~ , — i den algoritme, som talparret /.-, It gir an- 



A' X 

 ledning til. 



Vi skal her tænke os en uendelig bogstavrække git: 



ay . . .ß . . . 



