12 



VIGGO BRUN. 



M.-N. Kl. 



Denne bogstavrække bestemmer en række taltripler. Lad os betegne 

 den største .Y værdi i det ?/*'' taltripel med A'|^ og de tilhørende )' og Z 



værdier med y,i og Z\^. Vi vil da bevise, at lim ^" og lim -^ eksisterer. 



Lad os avbryte bogstavrækken ved det [n -(- ^nf^ led. Vi vet da ifølge 

 § 2, at der eksisterer et talpar Ä-', //', som definerer en bogstavrække, 

 hvis n -\- III første led stemmer overens med de givne, og som derfor 

 gir anledning til de samme A', Y og Z værdier. 

 Vi vet nu at 



r, 



n+m 



k' 



X 



4-m 



x: 



n+m 



<^ 



Men da kan vi til et hvilketsomhelst opgit e bestemme et )i, saaledes at 



-t n -t- n+m 



<e 



Yn 



uavhængig av m s værdi. Men da maa lim :^ eksistere. Likesaa beviser 



Z ' 



vi eksistensen av lim ^^ . Lad os betegne disse to værdier med A' og // : 

 A' ' 



Y ' 

 hm — = k 



n=co An 



lim ^' = h 



Vi skal saa vise, at k og h maa definere netop den givne bokstav- 

 række. 



Først indser vi, at vi kan vælge n -j- m saa stor at 



k — A'' < £ 



hvor liten end i er valgt paa forhaand. 



Lad os nu tænke os, at /.' og k' gav anledning til to bogstavrækker, 

 som ikke var identiske længere end til det ;•*•-' led. Lad os da se paa de 

 to r^^ taltripler, som talparrene k, li og k', h' gir anledning til : 



A'i Y, Z, 



^»-2 -'2 ^^2 



I /.• h I 



\ Y 7 \ 



X^ i 3 Z3 I 



hvor 



