19-20. No. 6. 



KN GENERALISATION AV KJEDEBRØKEiN. 



mellemst eller miiulst, hvorved saa A'i )', Zx i begge lilf;eldcr vil bli 

 erstattet av et n>t, som vi netop har seet. 



Vi indser oi^saa meget let, at der aldrig vil indtræffe likhet mellem 

 storrelserne n, l> og r i vor algoritme, naar denne indeholder uendelig 

 mange ;-. 



For at fore \i)rt bevis vil vi i vor algoritme indfore n\e storrelser 

 .4, B og C. som er proportionale med vore gitterpunkters avstand fra 

 et vilkaarlig valgt plan gjennem linjen t/ = kx, z ^= hx. \'\ definerer 

 dem saaledes: 



.1 = AA'i -H K\\ -\- HZi a ^ Xx -\- A//i + li.c\ 



B = />A',, -\- K\\ + HZ^, mens b = .ro -f ky. + hz., 

 r =^ LX, -f KV, + HZ, ♦= X, + k!j, + /vi3 



\'i ser ogsaa, at vi kan gi A folgende form: 



L K H 



mens fi 



A = 



Xo //2 Z.> 



-''■i U-i H 



I 

 A'o 



A'3 



k 

 1\ 



h 

 Z. 



y, ^3 



]u 



Tilsvarende former kan vi gi B og C. 

 L. K og II kan her betegne vilkaarlige konstanter. 

 Skal planet Lx -\- Ki/ -f Hï = o gaa gjennem linjen // = kx, z 

 faar vi dog følgende betingelsesligning for L, Kog H: 



\'i \il nu gi vor algoritme en litt anden form, idet vi først skriver de 

 »smaa koordinater« og saa de »store« og saa tilslut tar med størrelserne 

 A, B, C, som vi vil gi fællesbetegnelsen J/ til adskillelse fra størrelserne 

 //, h. c, som vi vil gi fællesbetegnelsen m. Vor algoritme faar da følgende 

 form : 



a—c 

 h 

 c 



^1 — ^2 //i — Ih ^\ — 

 Xo y., z-i 



X^ Ui ^3 



X, Fl Z, 



^i+A^2 ri+)'o Zi-fZ, I A-\-B 

 A3 } 3 Z, \ c 



