1920. No. 6. EN GENERALISATION AV KJEDEBROKEN. 



Lad OS nu med J/,/ betegne maksinialværdien av talværdierne av 

 størrelserne .1, B og O i det )i^^ taltripel, og lad os studere rækken av 

 de positi\-e tal 



idet vi forutsætter, at algoritmen indeholder uendelig mange y. Vi vet, at 

 hvert tal i r.ekken er lik eller mindre end det foregaaende. Vi skal vise, 

 at ikke alle led fra et vist av kan være like. Lad os forst forutsætte, 

 at bare et av leddene i det //*'' taltripel har maksimalværdien J/,/. Da 

 kan de to øvrige ikke senere opnaa denne værdi, selv om de skulde vokse. 

 Paa den anden side maa det punkt, som har maksimalva^rdi før eller 

 senere erstattes av et nyt punkt og da av ett med mindre talværdi end 

 Mn Lad os saa tæ^ike os, at to av leddene i det ?/*' taltripel har maksimal- 

 værdien J/,/. Ltt av disse maa da for eller senere erstattes av et punkt 

 med mindre M væ'rdi end J/,/, hvorved vi er fort tilbake til forrige tilfælde. 

 Likesaa behandles det tilfælde, hvor tre av leddene M i det }i^^ taltripel 

 har maksjmalværdien ,1/,/, \'i ser saaledes, at ikke alle leddene i vor 

 r,rkke kan være like store fra et vist av. Men da maa vi kunne paavise 

 et n, for hvilket 



Og det, hvor liten e er valgt. 



Lad os nu i dette n*^ og {n -\- \Y'^ taltripel opsoke de to punkter, 

 som gir anledning til værdierne M'n og M'^ \. Lad det f. eks. være B 

 og t\ hvis talværdi da er M\^ og J/'n+i- Ved nu at danne differensen 

 mellem B og C, hvis de har samme tegn, eller ved at danne summen, 

 hvis de har motsat tegn, finder vi 



o< LX-\- KY-^HZ <Ce 



hvor .Y, Tog Z er hele tal. 



Herav ser vi, at L, K og H ikke kan v.cre hele tal. 

 Sæt nu, at der eksisterte en heltallig relation 



i^ 4_ Q/c -I- Kh = o 



Vi vilde da vælge L= /\ K ^= (^ og // = R og kunde da, hvis 

 talparret I:, h gav anledning til en bogstavrække med uendelig mange y, 

 bestemme tre hele tal A^ Y og Z, saaledes at 



hvor liten end e var valgt. Men dette er umulig, da iFX-\- QY-\- BZ \ 

 er heltallig. 



Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1920 No, 6. 2 



