l8 VIGGO BRUN. M.-N. Kl. 



Vi kan derfor uttale satsen : 



Hvis talparret //, li definerer en bogstavrække med uendelig 

 mange /, da eksisterer der ikke nogen heltallig relation 



F^Qk^ Rh = O 



Vi ser da bort fra relationen o -|- o-Zi; -|- O'^* = O- 

 Denne sats kan betragtes som en generalisation av den velkjendte: 

 Hvis tallet k gir anledning til en uendelig kjedebrøk (eller til en 

 bogstavrække med uendelig mange ß) da eksisterer der ikke nogen hel- 

 tallig relation 



P-\-Qk -o. 



Som eksempel paa vor sats vil vi nævne: 



Det er umulig at bestemme tre hele tal P, Q og R saaledes at 



naar 



^( " - ' -t- 227 + Y'W ^ 4^(W "^' 5^(7?"^" ■ 



idet disse tre tal, eller om man heller vil de to tal J~. — os[ ,.) , definerer 



bogstavrækken 



yy c.y ay auy acty (<ü(<y ((any ... (se I. del s. 29), 



som indeholder uendelig mange y. 



Vor sats gir os ogsaa et nyt middel til at avgjøre, om et tal to er 

 en kvadratisk irrationalitet eller ei. Istedenfor at anvende den klassiske 

 metode, at utvikle o) i kjedebrøk og undersøke om den er periodisk eller 

 ei, kan vi anvende vor algoritme paa tallene w^ og ^ og undersøke, om 

 algoritmen gir anledning til uendelig mange y eller ei. 



Forøvrig gir den generaliserte Jacobiske kjedebrøk anledning til et 

 lignende kriterium for de kvadratiske irrationaliteter I 



Lad os som eksempel undersøke om tallet 



w - ^'3 — I = 0,4343 . . . 

 o 



er en kvadratisk irrationalitet eller ei. 



^ Se Nils Pipping: Zur Theorie der arithm. Kriterien für die reellen algebraischen Zahlen 

 (s. 65), Helsingfors 19 17. For dem som ønsker at sætte sig ind i den vigtige, men meget 

 vanskelige fremgangsmaate Minkowski har benyttet, samt i Jacobis metode, vil dette 

 arbeide være uundværlig. 



