1930. No. 6. EN GENERALISATION AV KJEDEBRØKEN. 



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Résumé. 



Une Généralisation des fractions continues. 

 2 partie. 



Nous avon.s donné dans la première partie une généralisation des 

 fractions continues. 



Nous étudions ici quelques problèmes d'une importance fondamentale 

 sur celte généralisation: 



1°. Nous savons que chaque paire des nombres /.-, // définit une 

 série des lettres [« ß y . . .}. 



Peut-on inversement à chaque série des lettres donnée déterminer 

 une paire des nombres k, h, et seulement une, définissant cette série''! 



2°. Si A-, // définit une série des lettres contenant une finite des let- 

 tres ;', il existe une relation en nombres entières de la forme suivante: 



p 4- qu + Rh = o. 



Peut-on inversement prouver que chaque paire des nombres k, h, 

 définissant une série des lettres, contenant une infinité des y, ne permette 

 pas une relation de cette forme! 



Nous démontrons au >) 2 le théorème suivant: 



Il existe toujours une droite y = kx, z =^ hx, définissant une série 

 des lettres dans laquelle les n termes premiers sont donnés. 



Nous prouvons au § 3 que les fractions ^ et ^ de l'algorithme, 



Å. A. 



défini par la paire des nombres A", h convenjent vers k et //. 

 Nous étudions pour cette raison les grandeurs 



I Y -kX 

 ,^^Z—hX 



(voir fig. 6) en les ajc^utant à notre algorithme (voir l'exemple pag. 7). 

 Nous observons qu'un nombre r] (ou |) peut être remplacé par un nombre 

 plus grand, en allant d'un triple au suivant. Nous en voyons que notre 

 algorithme, qui est sûrement le plus commode, quand il s'agit de déter- 

 miner des grandeurs d'une petite valeur de a, h et c, ne l'est pas, quand 

 il s'agit de déterminer des grandeurs d'une petite valeur de % et jy. 



