I()20. No. 6. KN GENERALISATION' AV KJEDEBRÔKEN. 23 



pour tous )i et que 



pour une infinité des nombres )). 



Mais alors nous pouvons déterminer un nombre n pour leijuel 



c'est-à-dire il existe des nombres entiers A', )', Z pour lesquelles 

 o< \LÅ'-\-KY + nZ <£ 



ce qui est impossible si L, K, H sont des nombres entiers. Xous en 



déduissons le théorème suivant: 



Si la paire des nombres Ä', h définit une série des lettres, 



contenant une infinité des ;', il n'existe aucune relation en nombres 



entiers 



P -I- Qk -h lih = 



Nous mentionnons les exemples suivants: 



i) Il n'existe pas une relation en nombres entiers: 



P/'(i)-|- Qrp([) -\- R iii{i)=^o 



oil f{\), (p(i), j//(i) sont des nombres définis plus haut (voir partie i, 

 page 29 et partie 2, page i8), puisque les nombres 



yc) «Mi) 



/■(0' /■(•) 



définissent la série des lettres 



y y ay ay aay aay a «((y a a ce y . . . 



contenant une infinité des y. 



2) Le nombre /.- = 0,683..., ''acine de l'équation /.•^-|-A-=i, ne 

 peut pas être une irrationalité quadratique, parce que les nombres i, /r, /.^ 

 définissent la série yyyy .... 



Nous obtenons ainsi au mo)-en de notre théorème une méthode 

 nouvelle pour déterminer, si un nombre donné 10 est racine d'une équa- 

 tion de la deuxième degré, ayant des coefficients entiers, ou non. Voir 

 l'exemple à la page 19. 



L'algorithme de Poincaré n'a pas ces deux qualités fondamentales, 

 pas même la première. Il suffit de mentionner un exemple: k= — , 



Il --^ L^ . On voit facilement que l'algorithme de Poincaré ne 



100 2 _ 



change pas si l'on remplace k et /< par /v' = — ,// = — . Il en 



