24 VIGGO BRUN. EN GENERALISATION AV KJEDEBRØKEN. M.-N. Kl. I92O. No. 6. 



est de même pour l'algorithme de Jacobi après une remarque de Stieltjes. 

 Voir »Correspondance d'Hermité et de Stieltjes«, Tome II (p. ii, 23, 389). 

 Je cite ici quelques phrases intéressantes de cette correspondance: 

 »L'algorithme de Jacobi qui a appelé votre attention s'offre immé- 

 diatement à l'esprit, c'est l'extension toute naturelle, à trois nombres, 

 du procédé élémentaire par la recherche du plus grand commun diviseur 

 entre deux nombres. Mais je crois, dans cette circonstance, l'analogie 

 trompeuse.« (Hermite, 1889). 



»Vous m'avez convaincu complètement qu'il faut abandonner l'ana- 

 logie qui conduit à l'algorithme de Jacobi. En étudiant, au point de vue 

 arithmétique, l'algorithme de Jacobi, j'avais vu aussi se présenter bien 

 des difficultés; ainsi, par exemple, dans le cas des fractions continues, 

 la série des quotients incomplets (qui n'est assujettie à aucune condition) 

 détermine toujours un rapport déterminé, mais il n'en est pas ainsi dans 

 l'algorithme de Jacobi. C'est là une circonstance bien embarrasante et 

 qui avait déjà beaucoup ébranlé ma confiance.« (Stieltjes, 1890). 



P' P" 



»La recherche des fractions -y- , ^- qui approchent le plus de deux 



nombres donnés n'a cessé, depuis plus de 50 ans, de me préoccuper et 

 aussi de me désespérer.« (Hermite, 1894). 



Trykt £0. november 1920. 



