Ueber unendliche Zeichenreihen. 
Von 
Axel Thue. 
Es sei P eine willkiirlich gegebene endliche Zeichenreihe, in welcher 
jedes Zeichen eines von den Zeichen 
Di: Par Pas -+-+s Pm Ist. 
Es sei ferner Q auch eine willkiirlich gegebene, aber unendliche 
Zeichenreihe, worin jedes Zeichen eines von den Zeichen 
ET PRT D CT PE 2 
Man könnte dann von vornherein glauben, dass man bei willkür- 
licher Wahl von P und © immer imstande wäre, jedes in P vor- 
kommende Zeichen durch eine solche endliche Reihe von Zeichen g 
zu ersetzen, dasz jene endliche Reihe À, wozu P auf diese Weise über- 
geht, in © immer vorkommen müsse. 
Wir werden in den nachfolgenden Zeilen durch Entwickelung eines 
Satzes, welcher die Lösung einer Hauptfrage einer ausgedehnten Klasse 
von Problemen bildet, die Unhaltbarkeit dieser Vermutung darthun. 
Im Folgenden verstehen wir der Kürze halber unter einer irreduc- 
tiblen Zeichenreihe jede Reihe, die nicht zwei gleiche Zeichen oder zwei 
gleiche Zeichenreihen unmittelbar nebeneinander besitzt. 
Im entgegengesetzten Falle sagen wir, dasz die Reihe reductibel ist. 
SS 
Satz 1. Aus vier verschiedenen Arten Zeichen z. B. aus den Buch- 
staben a, 6, c und d kann man eine irreductible Reihe mit beliebig 
“vielen Zeichen bilden. 
Um dies zu beweisen wollen wir zeigen, dass man aus einer belie- 
bigen irreductiblen Reihe mit viererlei Buchstaben und Å Gliedern immer 
eine neue irreductible Reihe mit viererlei Buchstaben und mit mehr als 
Æ Gliedern bilden kann. 
Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1906. No. 7 1 
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