4 AXEL THUE. M.-N. Kl 
Es sei nun P irgend eine aus dreierlei Buchstaben — z.B. a, 6 
und c — zusammengesetzte Reihe mit mehr als vier Gliedern und so 
beschaffen, dasz die reductible Reihe PP keine reductible Unterreihe 
besitzt. 
Durch Einschaltung eines dæ zwischen zwei andere Buchstaben in 
jeder von vier Reihen P an beziehungsweise vier verschiedenen Stellen 
erhalten wir vier verschiedene Reinen A, 2, C und D, die so beschaffen 
sind, dass jede dieser Reihen erstens nur ein einziges d enthält und 
zweitens zu der Reihe P übergeht bei Entfernung des erwähnten d. 
Wählen wir z. B. 
PE abacbe 
so können wir setzen: 
A = adbacbc, B = abdacbc, 
C = abadcbc, D = abacdbe. 
Haben wir nun in den Buchstaben a, à, c und d eine irreductible 
Reihe Å, die also keine Unterreihe von der Form GG besitzt, und 
ersetzen wir jeden der Buchstaben a, 2, c und d in À beziehungsweise 
durch die Reihen A, B, C und D, dann wird die auf diese Weise von 
R erhaltene neue und längere Reihe U in den Buchstaben a, 6, c und Å 
auch irreductibel sein. 
Um diese Behauptung zu beweisen, wollen wir zuerst zwei Hülfs- 
sätze aufstellen. 
Hiilfssatz 1. Eine Zeichenreihe W, die zwei gleiche Reihen A und 
D mit einer gemeinsamen Partie C enthält, musz reductibel sein. 
Bedeutet nämlich « die Partie von A, die ausserhalb 2 fällt und 3 
die Partie von B, die ausserhalb Å fällt, und liegt z.B. a in W auf der 
linken Seite von 8, so wird ja «CB eine solche Unterreihe von W sein, 
dasz: 
== 
CG — Br ESN 
aCe = AB = Bg = C[pp] 
Hülfssatz 2. Es sei P eine solche Reihe von mehrerlei Zeichen, 
dasz die Reihe PP keine Unterreihe von derselben Form besitzt. 
Enthält dann die Reihe 
PPPEN STAR P (1) 
von beliebig vielen Reihen P eine Unterreihe AB, worin A und B ein- 
ander gleich sind, dann musz z. B. das am weitesten nach links stehende 
