1906. No. ve UEBER UNENDLICHE ZEICHENREIHEN. 9 
Eine der drei Gleichungen 
Yplp+1++++”p4q En ”p+q+17p+q+2 a/ajers;elele ”p+2q+1 
Yp—1?7p +++ +Yptg F Pp+g+1Pp+g+2: +. +++ ”p+2q+2 
Vp”p+1++++Vp+q/p+q+1 = p+q+2/p+q+3 ++ 00000 ”p+2q+3 
miiszte also richtig sein, was aber unmöglich ist. 
Aus dem obenstehenden Beweis des Satzes (1), aber kaum aus dem 
Satze selbst läszt sich Folgendes herleiten: 
Satz 2. Es existiert jedenfalls eine unendliche irreductible Reihe 
von vier verschiedenen Arten von Zeichen, d. h. Man kann eine unbe- 
grenzte Reihe R,R,R,....R,.... von solchen Reihen Å aus vier ver- 
schiedenen Arten von Zeichen bilden, dasz R„;ı immer die Form RS» 
hat, so dasz R„:ı für jede Zahl z immer mit der Reihe X, anfängt, 
während je zwei einander gleiche Reihen von R, durch wenigstens einen 
Buchstaben getrennt sind. 
Fängt nämlich die Reihe A unter den oben eingeführten Reihen 
A, B, C und D mit dem Buchstaben a an, so wird — wie man gleich 
sieht — eine unendliche Reihe W von Reihen A, B, C und D die im 
Satze (2) erwähnten Eigenschaften besitzen, wenn blosz die Reihe W so 
construiert ist, dasz die p’t® von ihren Reihen A, B, € oder D von links 
ab gerechnet für jede Zahl als eine Reihe A oder B oder C oder D 
gewählt ist, je nachdem der pt Buchstabe von W von links ab gerech- 
net beziehungsweise ein a oder ein à oder ein c oder ein d ist. 
Setzt man 
R, =A und 
NER res . Sr 
dann können wir — für jede Zahl » — die Reihe S, gleich einer der 
Reihen A, B, C oder D setzen. 
Benutzen wir z. B. die Definitionsgleichungen (2) der Reihen Å, 2, 
C und D, so erhalten wir die folgende unendliche und irreductible Reihe: 
(adbcb)(abcbd)(abdcb)(abcdb)(abdcb)(adbcb)(abdcb) 
Ganz auf dieselbe Weise kann man von vier verschiedenen Arten 
von Buchstaben eine unendliche und irreductible Reihe ohne einen ersten 
- Buchstaben bilden, so dasz also die Reihe nach beiden Richtungen be- 
liebig weit ausgedehnt werden kann. 
Man kann auch in viererlei Buchstaben eine solche ringförmige irre- 
ductible Reihe konstruieren, dasz die Anzahl der Buchstaben gröszser 
wird als eine beliebig gegebene Zahl. 
