10 AXEL THUE. M.-N. Kl. 
§ 2. 
Satz 3. Aus drei verschiedenen Arten von Zeichen — z. B. aus 
Buchstaben a, Buchstaben 5 und aus Buchstaben c — kann man eine 
solche Reihe mit beliebig vielen Zeichen bilden, dasz je zwei in dieser 
Reihe vorkommende gleiche Zeichen oder Zeichenreihen immer durch 
wenigstens ein Zeichen getrennt sind. 
Man kann mit anderen Worten aus drei verschiedenen Arten Buch- 
staben eine irreductible Reihe mit beliebig vielen Gliedern bilden. 
Wir wollen diesen Satz beweisen, indem wir die folgende Erweite- 
rung desselben zeigen. 
Satz 4. Aus Buchstaben a, Buchstaben % und aus Buchstaben c 
kann man eine solche irreductible Reihe mit beliebig vielen Buchstaben 
bilden, dasz der Buchstabe c nirgends unmittelbar zwischen zwei Buch- 
staben a oder zwischen zwei Buchstaben 5 vorkommen wird. 
Die genannte Reihe soll also durch Einschaltung von Buchstaben c 
an passenden Stellen in einer aus Buchstaben a und 4 zusammengesetzten 
periodischen Reihe abababab..... ; 
wo die Buchstaben à und Å abwechselnd aufeinander folgen, gebildet 
werden können. 
Beweis. Es sei U eine willkürliche, irreductible, aus Buchstaben 
a, b und c gebildete Reihe, die durch Einschiebung von Buchstaben c 
in einer periodischen Reihe adababab... von Reihen ad erhalten ist. 
Wir brauchen dann blosz zu zeigen, wie man aus der Reihe U 
immer eine neue und längere Reihe derselben Art herleiten kann. 
Um dies zu erreichen ersetzen wir zuerst in der Reihe U jeden 
Buchstaben c durch beziehungsweise eine der Reihen «3 oder Ba, so 
dass kein Buchstabe « unmittelbar neben einem Buchstaben a und kein 
Buchstabe 8 unmittelbar neben einem Buchstaben 4 irgendwo in der auf 
diese Weise erhaltenen neuen Reihe W vorkommen wird. 
Die Reihe W musz in den Buchstaben a, 6, « und 8 irreduc- 
tibel sein. 
Enthielte nämlich W eine Reihe GG, dann müszte ja U auch eine 
solche Unterreihe gg enthalten, und gg ginge aus der Reihe GG hervor, 
wenn man z. B. nach dem Schleifen aller Buchstaben 8 von W jeden 
Buchstaben « derselben Reihe durch einen Buchstaben c ersetzt hätte. 
Die Reihe W kann ferner auch nicht eine Reihe von der Form GaG 
oder eine Reihe von der Form GAG besitzen. 
Hätte nämlich W z. B. eine Unterreihe G@G, dann ginge ja diese 
Reihe, wenn man die Reihe W durch das oben genannte Verfahren 
