1906. No. ye UEBER UNENDLICHE ZEICHENREIHEN. I I 
in die Reihe U wieder übertrüge, in eine Reihe gg von zwei gleichen 
Buchstaben oder Buchstabenreihen g über. 
Da U irreductibel ist, wird dies also unmöglich sein. 
Aus der Reihe W bildet man nun eine neue Reihe S durch Ein- 
schaltung eines Buchstabens y zwischen je zwei aufeinander folgende 
Buchstaben von W. 
S wird dann natürlicher Weise keine Reihe von einer der drei 
Formen GG, GaG und GBG besitzen. 
Sonst bekäme ja W auch eine Reihe von einer dieser Formen. 
Ersetzen wir endlich in der letzten Reihe S jeden Buchstaben a 
durch die Reihe e@fa und jeden Buchstaben 4 durch die Reihe 3ag, so 
erhalten wir in den drei Buchstaben «, 3 und y, wie wir beweisen 
werden, eine neue irreductible Reihe À mit mehr Buchstaben als U und 
so beschaffen, dasz kein Buchstabe > irgendwo unmittelbar zwischen 
zwei Buchstaben & oder zwischen zwei Buchstaben 3 steht. 
Das letzte leuchtet unmittelbar ein. 
Um die erste Behauptung zu beweisen, nämlich dasz Å keine Reihe 
PP enthalten kann, bemerken wir zunächst, dasz PP und also auch jede 
der zwei Reihen P wenigstens ein y besitzen musz. 
Es gibt ja keine anderen Reihen von RÅ als die Reihen a3a und 
Bap, die kein einziges y enthalten. 
Ferner leuchtet ein, dasz jede der Reihen P wenigstens zwei Buch- 
staben y enthalten musz. 
Enthielte nämlich jedes P von der Reihe PP nur ein einziges 7, 50 
läge zwischen den beiden y entweder einer der Buchstaben « oder 3 
oder eine der Reihen a3a oder Pad. 
Weil aber die beiden y zusammengehörige Buchstaben in PP sind, 
so müsste folglich jedes von ihnen unmittelbar zwischen zwei Buchstaben 
« oder unmittelbar zwischen zwei Buchstaben 3 liegen, was unmöglich ist. 
Es sei nun P, und P, beziehungsweise das linke und das rechte P 
von PP. 
Zwischen dem pte? und p + 1'*2 y in P, — z. B. von links ab 
gerechnet — liegt für jede Zahl 5 derselbe Buchstabe a oder 3 oder 
dieselbe Reihe «ga oder fa? als zwischen dem per und p+ rem y 
LP 
Bedeutet A, den Buchstaben oder die Reihe, die zwischen dem | ae 
und g + 17" y von P, liegt und B, den Buchstaben oder die Reihe, 
die zwischen dem p'® und p + rte y von P, liegt, dann ist 
für jede Zahl 2. 
