1906. No.7. UEBER UNENDLICHE ZEICHENREIHEN. 13 
Wenn also À reductibel wäre, so besäsze IV eine Unterreihe von 
der Form QQ, was nicht der Fall ist. 
~~! 
Hiermit ist unsere Behauptung bewiesen. 
Beispiel. 
DER 
W = aBab 
S = ayßyayb 
R = aBaypByayBad. 
Von drei Arten von Zeichen gibt es wenigstens Å + 1 verschiedene 
irreductible Reihen mit # Zeichen und mit den oben erwähnten Eigen- 
schaften. 
Jede irreductible Reihe mit 24 Zeichen enthält ja, wie man sofort 
sieht, # +1 irreductible verschiedene Unterreihen mit & Zeichen. 
Satz 5. Man kann eine unbegrenzte Reihe R, R, R,..... NER 
von Zeichenreihen Å dergestalt nach und nach bilden, dasz jedes Zeichen 
jeder Reihe ÅR ein a, oder ein 5 oder ein c wird, während keine der 
Reihen Å zwei gleiche unmittelbar nebeneinander stehende Buchstaben 
oder Reihen enthalten wird. 
Ferner können die Reihen Å so construiert werden, dasz man für 
jede Zahl „ immer eine solche Reihe S, finden kann, dasz 
R 
D 
11 N 
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indem also R,:; immer mit der Reihe X, anfängt. 
Endlich wird jede der genannten Reihen Å gebildet werden können 
durch Einschaltung von Buchstaben c in eine Reihe adadadad .... von 
Reihen ad, so dasz nur ein a oder ein # oder eine der Reihen ada oder 
bab zwischen zwei aufeinander folgenden Buchstaben c vorkommen kann. 
Der Satz spricht also aus, dasz man in drei oder mehreren verschie- 
denen Arten von Zeichen auf die oben erwähnte Weise immer eine 
unendliche und irreductible Reihe bilden kann, 
Wir wollen dies zeigen. 
Wenn À, einen beliebigen der Buchstaben a, 5 oder c bezeichnet, 
oder eine so beliebige irreductible Reihe derselben Buchstaben bedeutet, 
dasz sie keine Unterreihen aca oder dcå enthält, dann können wir von 
ihr ausgehend durch das oben im Beweis des Satzes (4) erwähnte Ver- 
fahren nach und nach eine beliebig weit ausgedehnte Reihe 2, X,R,R,.... 
von so irreductiblen Reihen Å bilden, dasz R,;, von À, gebildet ist, 
während sie alle keine Unterreihen aca oder dcd besitzen. 
