16 ANEL THUE. M.-N. KI. 
Wie wir oben bewiesen haben, können wir aus Zeichen a, a’ und $' 
eine so beliebig lange und irreductible Reihe S bilden, dasz sie keine 
Unterreihen a'aa" oder p’ap* besitzt. 
Bildet man dann aus dieser Reihe eine neue Reihe U durch Ein- 
schaltung eines Zeichens 8 zwischen je zwei Zeichen « und «‘, die un- 
mittelbar nebeneinander stehen, so wird U in den Zeichen «ß«‘ß’ irreduc- 
tibel sein und enthält keine Unterreihen GaG oder G3G, wo G ein Zeichen 
oder eine Zeichenreihe bedeutet, 
Schleift man nämlich in U alle Buchstaben 3, so geht GSG in eine 
Reihe gg von S über. 
Schleift man dagegen in U alle Buchstaben «, so geht U in eine 
Reihe U’ und GaG in eine Reihe g‘g‘ von U’ über. 
Ersetzt man endlich in U jeden Buchstaben $ durch den Buchstaben 
a, so geht U’ in S oder in eine Untereihe von S über, während g‘g’ in 
eine Unterreihe gg von S übergeht. 
Die Reihe U läszt sich auszerdem so wählen, dasz die nach links 
mit « oder «‘ anfängt, während sie nach rechts auf 3 oder 8' endet. 
Es bezeichne nun W' eine solche Reihe von Reihen, wovon jede 
eine der Reihen 4,, B,, €, oder D, ist, so dasz die zu der Reihe W7 
gehörigen Zeichen a8a'5' eben die Reihe U bilden. 
Ersetzt man dann in dieser Reihe W' jede Reihe A,, B,, C, oder 
D, durch beziehungsweise eine Reihe A, B, C oder D, so wird die auf 
diese Weise erhaltene Reihe W von Buchstaben a, & und c irreduc- 
tibel sein. 
Wir wollen diesen Satz beweisen. 
Wie man sieht, erhält man W aus W, indem man jedes @ und 
jedes 8 in W schleift und jedes a’ und jedes 3’ durch den Buchstaben c 
ersetzt. 
Jede der Reihen P, R und Q in W geht also unberührt in eine 
zugeordnete Reihe P, R oder 0 von W über. 
Man sieht sofort, dasz jede Reihe von W, die einer der genannten 
Reihen P, R oder Q gleich ist, mit einer solchen auch identisch 
sein musz. 
Wenn nun W eine Reihe von der Form 77 enthielte, so würde, wie 
oben gesagt, diese Reihe 77 nicht in einer Reihe MN enthalten sein, 
wo M und N zwei verschiedene der Reihen A, B, C und D sind. 
II musz also wenigstens eine ganze der Reihen A, B, C oder D 
enthalten. | 
In der einen Reihe / gibt es also wenigstens eine ganze der genann- 
ten Reihen P oder 0. 
