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Hiilfssatz 2. Hat man von den Buchstaben x, y und z zwei Reihen 
R(x,7,2) und S(#,y,2) die einander in den Buchstaben a und Å gleich 
werden, nachdem man jedes x durch einem Buchstaben a, jedes y durch 
eine Reihe ad und nachdem man jedes z durch eine Reihe 244 ersetzt 
hat, dann müssen die Reihen X(z,y,2) und S(z,y,3) auch in den Buch- 
staben x, y und z einander gleich sein. 
Die am weitesten nach links stehende Reihe 25 von R(a, ab, abb) 
steht auf demselben Platz in Bezug auf diese Reihe wie die am weitesten 
nach links stehende Reihe 64 von S(a,ad,abb) in Bezug auf diese letzte 
Reihe. 
Da jede Reihe 36 zu einer Reihe 455 oder zu einem 2 gehört, so 
musz vor jeder der genannten Reihen 24 ein a stehen. 
Die Reihe, die auf der linken Seite der ersten Reihe 252 von 
R(a,ab,abb) liegt, und die auf der linken Seite der ersten Reihe 446 von 
S(a, ab, abb) liegende Reihe müssen einander gleich sein. 
Bedcutet folglich P die auf der linken Hand des ersten z der Reihe 
R(x,y, 2) liegende Reihe, die folglich kein einziges z enthält und be- 
deutet Q die entsprechende Reihe von S(x,y,2), dann müssen P und Q 
dem Hülfssatse (1) nach einander gleich sein. 
Ganz auf dieselbe Weise können wir über die von X(x,y,2) und 
S(x,7,2) durch Entfernung der Reihen P und Q erhaltenen Restreihen 
raisonnieren. vy 
Es sei nun U(x,y,2) eine ganz beliebige irreductible Reihe von den 
drei Arten Buchstaben x, y und 2. 
Ersetzen wir dann in dieser Reihe U(x,y,z) jedes x durch den Buch- 
stahen a, jedes y durch die Reihe ad und jedes z durch die Reihe add, 
so wird die auf diese Weise gebildete Reihe U(a, ab, abb) nirgends drei 
gleich unmittelbar aufeinander folgende Reihen G,G,G, enthalten. 
Wir setzen 
CC GC 
Hülfssatz 3. Enthält U{a, ab, abb) eine Reihe GGG, dann kann die 
Reihe G nicht nach links mit einem a anfangen. 
Fangen nämlich G,, G, und G, nach links mit einem a an, dann 
ist G, und G, aus beziehungsweise zwei Reihen g,(x,7,z) und £,(x, 7,4) 
von U(x,y,z) durch das erwähnte Verfahren entstanden, so dasz also g, 
und g, in beziehungsweise G, und G, übergehen werden, wenn jedes 
x, y und z durch beziehungsweise a, ab und abd ersetzt wird. 
Nach dem Hülfssatze (2) müszten dann g,(x,y,2) und g,(x,y,2) einan- 
der gleich sein, was unmöglich ist, da U(x,y,2) irreductibel sein soll. 
