§ 1. 
Wir wollen zuerst durch ein einfaches Beispiel eine Methode zeigen, 
wodurch man die Werte algebraischer Grössen annäherungsweise be- 
stimmen kann. 
Ist z. B. 
Er 
wo k eine ganze positive Zahl bedeutet, so können wir Näherungswerte 
für x, wenn 2 irrational ist, auf folgende Weise finden. 
Sind n und m zwei beliebige ganze positive Zahlen, so gibt es 
(2n + 1)? (2m + 1) verschiedene Ausdrücke ax? + 8x + y, wo a, 8 undy 
solche ganze Zahlen sind, dass 
leal<n BIEN ly|<m 
Von diesen Ausdriicken miissen folglich mindestens zwei existieren, 
deren Differenz positiv und kleiner als 
9 (x? + x) n+m 
“Qn + 1)? am + 1)—1 
Indem wir hier m => setzen können, erkennen wir, dass wir immer 
im Stande sind, drei solche ganze Zahlen A BU zu finden, dass 
ist. 
0< Ar? + Ba + O< — — 
(en + (Qn + 1)2 
während 
|Al<=2n | Bl = an 
|\C|<2n@?+a)+1=N 
Indem 
|A|<N, |B|<N, |C|<N und ABOSO 
Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1908. No. 3. 1 
