1908. No.3. | GEWISSE NAHERUNGSBRUCHE ALGEBRAISCHER ZAHLEN. 5 
Es sei n eine ganze positive Zahl und 
Sir: 
wo y eine positive oder negative, aber von Null verschiedene ganze Zahl 
bedeutet. 
Wir merken uns dann die Gleichung 
SS — AR AD Lt... +A, 18 + Ag = 
1 1 1 
EE Ga VER (1) 
wo die Koeffizienten «, 8, y ..., nur von n und von der beliebig ge- 
wählten ganzen positiven Zahl k abhängen, während jede der Grössen A 
eine ganze Funktion von y vom Grade Å mit ganzzahligen Koeffizienten 
wird. 
Man erkennt gleich, dass wir, um Näherungswerte für x zu finden, 
mit Vorteil unsere Methode auf diese Gleichung anwenden können. 
Doch wollen wir uns hier nicht damit beschäftigen; wir wollen lieber 
gleich eine andere Anwendung des obenstehenden Gedankens zeigen. 
SE 
Wir setzen 
/ n n—1 n—2 
Be)— 2 EE AT MA ES 42T 
F(x) =0 
wo die Koeffizienten @ rationale Grössen sind. 
Ist dann 
ert 
ae a 
wo m und r ganze positive Zahlen sind, so können wir in den m Glei- 
chungen 
h m—l 
AN BE 1) get le 
ne 123, 
die Koeffizienten b als solche ganze Funktionen der Koeffizienten a be- 
stimmen, dass man für alle Werte von y erhält die Gleichung 
zx Py) — QY) = (2 — y [4 Wa" + Aa" +....+ AA-ıWx+ AW] 
