6 AXEL THUE. M.-N. KI. 
wo Pty) und Q(y) in Bezug auf y ganze Funktionen m- 7rten Grades 
werden, wåhrend ihre Koeffizienten ganze Funktionen der Koeffiizenten 
a sind. 
In der Gleichung 
@—y) [A Ga" 44,2" 4....4 As] = 
= BØ" + BYX +....4 B® 
wo der Grad jeder Funktion B gleich m + ist, kann man nämlich — 
jedenfalls im allgemeinen — die (m-+ 1)” Koeffizienten b so wählen, dass 
sämtliche (m + r +1) (n—2) Koeffizienten von Bi(v), Boy), ...., Brno), 
die alle homogenen linearen Funktionen der Grössen b sind, Null werden. 
Denn 
(m+ 1)n—1L=(m+r7r+1)(m—2) 
Indem nun & eine positive Wurzel einer irreduktiblen ganzen Funktion 
F(2) bedeutet, wollen wir voraussetzen, dass man immer unendlich viele 
positive Zahlenpaare p und g finden kann, für welche die Grössen h und 
k in den Gleichungen 
FOIE 
unter einer festen Grenze liegen. 
Für diese Zahlen p und q erhålt man 
1 
PP squat 
wo 8 zwischen zwei von Null verschiedenen Grenzen liegt. 
Wir setzen jetzt 
U= 
ar 
und erhalten’ dann 
2[epe) | [re |= 
= (ue Wa) el) 
xz. No, p — Moo —=(gx — pr | Ou q) pa 0:99 Be SLI Cum] 
oder 
