1908. No.3.  GEWISSE NAHERUNGSBRUCHE ALGEBRAISCHER ZAHLEN. 7 
wo C1, Cy, etc. in Bezug auf p und q ganze homogene Funktionen m’ten 
Grades sind, während N und M ganze homogene Funktionen m + ?’ten 
Grades derselben Variablen bedeuten. 
Wir erhalten somit die folgende Gleichung 
1 
N—M=- 
70 M R 
wo N und M solche ganze positive Zahlen sind, dass « und Å in den 
Gleichungen 
N= ay 
| R | = prt 
zwischen zwei von p und g unabhängigen und von Null verschiedenen 
Grenzen liegen. 
Ist: 2. B. 
a = ax +0 
und 
m=1 
so erhålt man: 
[(9b2 — a3) q+ + 6abq*p + 6a2q2p2 + 18bqp5 + 3ap4| x 
— [a2bqt + 186%93p + 18abg?p? + 8a2qp3 + 9bp*] = 
= [qx — pl? [— 9aq2? + (9bg — 3ap) x + (Bag 4 9bp)]. 
Wir wollen uns indessen für den allgemeinsten Fall mit diesen kurzen 
Andeutungen begnügen. 
Dagegen werden wir im folgenden eingehender gewisse Näherungs- 
brüche von x untersuchen, wenn 
r = 
x = Vk 
wo r und / positive rationale Grössen sind. 
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Wir stellen uns nun die Aufgabe, solche ganze Funktionen C(”) von 
x, wo x beliebig ist, zu finden, dass die ganze Funktion (x — 1)" C(@) nur 
Potenzexponenten von æ von der Form rh und rh + 1 enthält. 
Indem 7 eine beliebige ganze positive Zahl > 1 bedeutet, setzen wir 
