1908. No. 3. GEWISSE NAHERUNGSBRUCHE ALGEBRAISCHER ZAHLEN. 9 
Cz) = x C, (-) OPE (3) 
Indem der Satz ja richtig ist für =O und n=1, brauchen wir nur 
zu zeigen, dass der Satz auch richtig wird fir =m + 2, wenn er für 
n=m und n=m 1 richtig wäre. 
Bedeutet eine beliebige der Zahlen m und m + 1, so erhält man 
von (3): 
20 (2) 
TU} 
d | 
er Cl) = (r — 2)n ar 2" OC, (:) — qir—2)n—2 « 
oder 
; r—? 
CD == en CMD 
Wir können nun mit Hilfe dieser Gleichung sehr leicht beweisen, dass 
Cn+2@) eine ganze Funktion ist. 
Setzt man nåmlich 
1201) (2° + 1) C41 (x) — 20 m+1 0) à. CS (x) = T'(x) 
y2 pe à 6 (ar nz 1) Ca (x) + rer Carl] ur 
2C m+41 (1) [EG] Cn (©) = 2 = A (1 2 2C +. - (7 Rha 1) me Ts) Cm | == T(x) 
so erhålt man ja 
TQ) = 272 Cn (1) C4) — 272 Cys ( (1) Cm 0) = 0 
T'0) = 72 Cy) [fr — 2) (m + 1) Char) + 7 Con OJ — 
r —l)m >. r(Ør—1 
=> 2Cm+1 (1) E = Cy) + 2r A) Cao] =) 
T(x) ist also durch (x — 1)? teilbar, und C;,,42(@) somit eine ganze Function 
vom Grade (r — 2) (m + 2). 
Ferner ist 
(r—2) (m+2) 1 
Cut = Fe 
1 
(004) CO. 9-26») CO 
(r—2) ile 8 om +1 
h x 
m+2° 2 
ee!) 
<7 
