14 AXEL THUE. M.-N. Kl. 
Ferner wird 
oder 
d W, == non U, =) er ne SO U, (2) 
der ine d (=) ge 
oder 
d d 1 
— 2172 — W,,2) = — 2rn Wa (2) ng Un g (9) 
dz SE d (=) D 
Durch Addition von (y) und (d) geht nun (13) hervor. 
Aus den Gleichungen (8), (10), (11), (12) und (13) können wir die 
Gleichungen (7) und (9) auf die einfachste Weise ableiten. 
Um z. B. (9) zu beweisen kann man so vorgehen: 
d d 
as @) = == (2) rar 
dx W, dz Wa ae 
oder 
l d 
2x — W,,@ = 2rz — W,@ = 
dæ dz 
= (rn + 1) |W, + (¢— 1) W,,1@)] 
a 2% re = 
dx da 
2 d 
=2%— ,a +2 —- Wo) = 
pr dx? ee dx W 
ms) be W,@ + (2 — 1) = War) + rar W,-1 
Multipliziert man diese Gleichung mit 2x, so erhält man wegen (11) 
und (13): 
4 (rn + 1) (rn) Zz Wy1@ — (rn - 1) (rn + 1) [W,® + @—1) W,_1@] = 
= (rn + 1) [(e-1) [r (n—1) + 1] [Wa 100) + (2—1) Wr-2] + 2rz Wu (2)| 
oder 
(rn—1) W,@ = r (2n—1) (2 + 1) W, 41 © — [r (n—1) + 1] @—-1L? W 2) 
was zu beweisen ware. 
