1908. No. 3. | GEWISSE NAHERUNGSBRUCHE ALGEBRAISCHER ZAHLEN. 15 
Satz 6. 
Wenn n eine beliebige ganze positive Zahl bedeutet, bekommt man 
die Gleichung 
20,0) = We) = (2=VP”T BØ re (14) 
wo R„® eine ganze Funktion vom Grade (r —2)n in Bezug auf x 
word. 
Ferner muss R(x) symmetrisch sein, d. h. 
RW RC) = ae ee (15) 
Wenn R,(x) durch die Gleichung (14) definiert ist, so sieht man aus 
(7) und (9) zuerst gleich ein, dass 
r(Q2m+ 3] [ær +1] Run 0) — [r(m +1) +1] = 
0 frøm+ 2) -1] (2-19 
Fen — g(a) = 
Wie oben gezeigt, ist Satz (6) richtig für die Fälle n = 0 und n = 1. 
Um nun zu zeigen, dass er auch gültig bleibt für die anderen Werte 
von n, nehmen wir an, dass der Satz richtig ist, wenn n= und 
n=m 1, und wollen wir dann beweisen, dass er auch ferner seine 
Giltigkeit bewåhrt, wenn n = m + 2. 
Wie im Beweise des Satzes (1) gezeigt, wird es geniigend sein darzu- 
tun, dass 
r [2m + 3] PRD 
OR TT se VE a (8) 
Vorausgesetzt dass n = m + 1, erhalten wir aus (14) 
d REN 5) = 9 ! 
me Ab) Nøl — Cn Elle = DP BØTE = 1) AJ 
d? \ r — 
dx? [x U, ( =, Wa (x )] = 
= (2n)(2n+1) (æ—1)*"— R,(@)+2(2n +1) (c—-1)™ Ry) +(x—-1)#+1R," @ 
Infolge der Gleichungen (10) und (11) ist aber 
d? d2 
Le [(x—1)m+1 Al] = 73 [7 Un (2) — W, (x")] = 
— FR + 1) (rn) 2-* KO) MØ) = 
— 9 + 1) (rn) a" (= Ro 
